Величина без матожидания -- хи-хи. Полагаю, что матожидание всегда есть :) (интересно, что бы Имрахиль сказал :) ).
Дробные производные я пытался вводить. Через интеграл Коши. Но получалось плохо.
А операция обратная факториалу -- ну так есть же обратная функция у гамма-функции! (гамма-функция для положительных целых аргументов и сводится к факториалу!)